Matemáticas II

Objetivos

El objetivo de esta asignatura es doble: por un lado que el estudiante obtenga los conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral de varias variables, la geometría diferencial de curvas y superficies, las integrales de línea y de superficie y las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Por otro lado, que sepa aplicar estos conocimientos a la resolución, tanto analítica como numérica, de problemas relacionados con el ámbito de la automoción.

Resultados de aprendizaje

• RA1. Analiza y resuelve problemas de cálculo diferencial e integral y de geometría diferencial.
• RA2. Analiza y resuelve problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y de derivadas parciales.
• RA3. Identifica y utiliza correctamente la terminología, notación y métodos de matemáticas.
• RA4. Discute y analiza críticamente los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
• RA5. Usa correctamente software específico para la resolución analítica y numérica de problemas.

Competencias

Generales

• Combinar el conocimiento científico con las habilidades técnicas y los recursos tecnológicos para resolver las dificultades de la práctica profesional.

Específicas

• Comprender los fundamentos de la teoría matemática para resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería y aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización. 

Básicas

• Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Transversales

• Actuar con espíritu y reflexión críticos ante el conocimiento en todas sus dimensiones, mostrando inquietud intelectual, cultural y científica y compromiso hacia el rigor y la calidad en la exigencia profesional.
• Mostrar habilidades para el ejercicio profesional en entornos multidisciplinares y complejos, en coordinación con equipos de trabajo en red, ya sea en entornos presenciales o virtuales, mediante el uso informático e informacional de las TIC.

Contenidos

1. Cálculo diferencial e integral de varias variables
2. Geometría diferencial de curvas y superficies. Integral de línea y de superficie
3. Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales
4. Métodos numéricos

Evaluación

La evaluación de la asignatura se basa en un seguimiento continuo del trabajo académico del estudiante a lo largo del curso. Se evalúa la participación activa en la asignatura, la realización de pruebas objetivas por escrito, la presentación de trabajos individuales o de grupo y la resolución analítica y/o numérica de problemas. La nota final de la asignatura (NF) es la media ponderada de las notas de las actividades de evaluación según la siguiente tabla:

Criterios generales de evaluación

• El estudiante tiene la opción de volver a examinarse de las pruebas recuperables suspendidas. Las pruebas de recuperación tienen lugar durante las últimas semanas del semestre, destinadas a esta función, y no se puede recuperar más del 50 % de la asignatura.
• En caso de renunciar a la prueba de recuperación, se mantendrá la nota obtenida en primera instancia.
• Para aprobar la asignatura es indispensable la realización del proyecto ABP.
• El uso de teléfonos móviles o similares (teléfonos inteligentes, tabletas, etc.) durante la realización de las pruebas recuperables conlleva una calificación numérica de 0 en la prueba.

Metodología

Se imparten clases magistrales, clases de problemas y clases guiadas de problemas. En las clases magistrales el profesor expone los conceptos teóricos de la asignatura y ofrece algunos ejemplos de aplicación de los conceptos tratados. En las clases de problemas el profesor o los propios estudiantes resuelven algunos ejercicios tipo. Y, finalmente, en las clases guiadas de problemas el profesor plantea problemas de mayor dificultad que los alumnos deben resolver, ya sea individualmente o en grupo, guiados por el profesor y con la ayuda de todos los medios que estén a su alcance, como herramientas informáticas, apuntes, libros, tutoriales, vídeos...

Por lo que respecta al trabajo individual, el estudiante debe realizar el seguimiento teórico de la asignatura y resolver una colección de problemas. El plan de trabajo detallado de la asignatura se entrega a principio de curso.

Una vez terminadas las clases, los alumnos, distribuidos en equipos reducidos, disponen de 5 semanas para diseñar y construir un proyecto de automoción siguiendo la metodología del aprendizaje basado en proyectos (ABP) y defenderlo delante de un tribunal. Se trata de un proyecto común, transversal a todas las asignaturas del semestre, que está relacionado directamente con los conceptos estudiados en la asignatura.

Bibliografía

Básica

• Larson, Ron., & Edwards, B. (2017). Matemáticas. Cálculo de varias variables. Recuperado de https://ucercatot.uvic-ucc.cat/permalink/34CSUC_UVIC/1nl2ep/alma991001121352906718
• Martin Ordonez, P., Garcia Garrosa, A., Getino Fernandez, J., & Gonzalez Martinez, A. B. (2014). Calculo para ingenieros, Funciones de varias variables. Recuperado de https://ucercatot.uvic-ucc.cat/permalink/34CSUC_UVIC/1nl2ep/alma991001119661206718
• Pagola Martínez, P. J., & López García, J. L. (2017). Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales : una aproximación intuitiva. Recuperado de https://ucercatot.uvic-ucc.cat/permalink/34CSUC_UVIC/1nl2ep/alma991001122732506718
• Stewart, J. (2014). Cálculo : trascendentes tempranas. Recuperado de https://ucercatot.uvic-ucc.cat/permalink/34CSUC_UVIC/qq5d82/alma991001117055406718
• Zill, D. (2015). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Recuperado de https://ucercatot.uvic-ucc.cat/permalink/34CSUC_UVIC/qq5d82/alma991001122802106718

Complementaria

El profesorado facilitará las referencias de la bibliografía complementaria y de lectura obligatoria a lo largo del desarrollo de la asignatura y a través del Campus Virtual.