Matemáticas para la Empresa

Objetivos

Un primer objetivo general de la asignatura es el conocimiento de las técnicas de optimización de funciones de variable real. Encontrar los óptimos de una función es vital en el contexto económico y empresarial: maximizar beneficios y minimizar los costes son dos ejemplos. Un segundo objetivo es aprender el lenguaje de programación R que proporciona una amplia variedad de técnicas estadísticas, numéricas y gráficas. Un lenguaje de programación está constituido por expresiones, formalismos y reglas matemáticas y lógicas. El lenguaje R es un software libre, el más utilizado para el análisis de datos, y su uso y aprendizaje tendrá continuidad en los cursos posteriores.

El curso está dividido en dos partes. En la primera conoceremos la teoría general para la optimización de funciones de variables reales, con o sin restricciones, haciendo especial mención a la teoría de la convexidad ya las condiciones de Kuhn-Tucker. El objetivo también es introducir la programación lineal, mediante la cual se pueden formular innumerables problemas reales de transporte, asignación de recursos, programación de la producción... En esta dirección, esta parte de la asignatura cubre las herramientas matemáticas que sirven de base a ámbitos más específicos como la Dirección de Operaciones, la Dirección Estratégica o la Investigación Operativa. En la segunda parte del curso, el objetivo es conocer el lenguaje R y saber realizar un análisis descriptivo básico de un conjunto de datos. Estos conocimientos serán fundamentales en la asignaturas de estadística y métodos cuantitativos de los siguientes cursos.

El carácter instrumental de la materia impartida en esta asignatura comporta un planteamiento mayoritariamente práctico. Pero, para poder resolver problemas y ejercicios matemáticos, es imprescindible conocer y entender una serie de conceptos teóricos y saber aplicarlos de forma correcta en su resolución. Es requisito de la asignatura haber cursado la asignatura "Matemáticas", siendo del todo necesario derivar funciones con soltura y resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método del pívot de Gauss.

Resultados de aprendizaje

1. Entiende las relaciones entre magnitudes y las expresa en términos de funciones

2. Deriva con fluidez funciones de una y varias variables

3. Aplica adecuadamente el cálculo diferencial

4. Plantea y resuelve problemas de optimización

5. Se desarrolla correctamente en el uso general de las TIC y en especial en los entornos tecnológicos propios del ámbito profesional

6. Aplica sus conocimientos, la comprensión de éstos y las capacidades de resolución de problemas en ámbitos laborales complejos o profesionales y especializados que requieren el uso de ideas creativas e innovadoras.

7. Recopila e interpreta datos e informaciones sobre las que fundamentar sus conclusiones incluyendo las reflexiones sobre asuntos de índole social, científica o ética

Competencias

Específicas

• Interpretar las datos y otros resultados derivados de procesos matemáticos y estadísticos vinculados a la empresa, como soporte en el proceso de toma de decisiones en el ámbito empresarial y empleando las herramientas tecnológicas y digitales necesarias.

Básicas

• Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

Transversales

• Actuar con espíritu y reflexión críticos ante el conocimiento en todas sus dimensiones, mostrando inquietud intelectual, cultural y científica y compromiso hacia el rigor y la calidad en la exigencia profesional.
• Mostrar habilidades para el ejercicio profesional en entornos multidisciplinares y complejos, en coordinación con equipos de trabajo en red, ya sea en entornos presenciales o virtuales, mediante el uso informático e informacional de las TIC.

Contenidos

1. Optimización de funciones de una variable:
   1. Máximos y mínimos de funciones continuas en un intervalo. Teorema de Weierstrass.
   2. Concepto topológico de frontera de dominio.
   3. Máximos y mínimos de funciones derivables.
   4. Criterios de clasificación de extremos para funciones derivables.
   5. Máximos y mínimos absolutos. Criterio general para la determinación de máximos y mínimos.
   6. Aproximación lineal de funciones.
2. Optimización de funciones de varias variables libres:
   1. Topología en el plano y el teorema de los valores extremos para funciones continuas.
   2. Máximos y mínimos de funciones diferenciables.
   3. Criterio general para la determinación de máximos y mínimos.
   4. Criterio de la Hessiana para la clasificación de extremos de funciones diferenciables.
   5. Conjuntos convexas. Funciones convexas y cóncavas.
   6. Criterio de la Hessiana para determinación de funciones cóncavas y convexas.
   7. Aproximación de Taylor.
3. Programación no lineal:
   1. Multiplicadores de Lagrange para funciones de dos variables y restricción de igualdad.
   2. Interpretación económica del multiplicador de Lagrange.
   3. Caso general de n variables y restricciones de igualdad.
   4. Programación matemática de dos variables y una restricción con desigualdad.
   5. Caso general y condiciones de Kuhn-Tucker.
4. Programación lineal:
   1. Repaso de álgebra: Gauss y Kramer.
   2. Resolución gráfica del caso de dos variables.
   3. El programa estándar general.
   4. El algoritmo del símplex.
5. El lenguaje de programación R:
   1. Introducción.
   2. Objetos: vectores, matrices, conjuntos de datos, listas, funciones...
   3. Operaciones matemáticas básicas.
   4. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
   5. Optimización numérica.

Evaluación

La evaluación del curso consta de diferentes acciones:

• Participación: 5% (No recuperable)
• Seguimiento y realización de ejercicios: 15% (No recuperable).
• Realización de cuestionarios prácticos sobre R: 10% (No recuperable).
• Pruebas:
  • Control de R: 30% (No recuperable)
  • Prueba final de síntesis: 40% (Recuperable*, Nota mínima de 4).

*Se podrá recuperar sólo la prueba final de síntesis.

Para poder obtener la nota final de curso, es necesario extraer una nota mínima de 4 en la prueba final de síntesis.

Metodología

Combinaremos clases teóricas con clases prácticas donde los alumnos realizarán ejercicios y expondrán en común las soluciones para poder discutirlas. Daremos clases prácticas para iniciarnos en el uso del lenguaje de programación R vía el software RStudio.

Todas las clases son presenciales.

Bibliografía

Básica

• Larson, R., ; Edwards, B.H. (2010). Cálculo I (9 ed.). McGraw-Hill.
• Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B.H. (2006). Cáculo II (8 ed.). McGraw-Hill.
• Sydsaeter, K., Hammond, P. (2011). Matemáticas para el Análisis Económico (2 ed.). Prentice Hall.

Complementaria

El profesorado facilita las referencias de la bibliografía complementaria y de lectura obligatoria en el transcurso de la asignatura a través del Campus Virtual.