Matemàtiques per a l'Empresa

Objectius

Un primer objectiu general de l'assignatura és el coneixement de les tècniques d'optimització de funcions de variable real. Trobar els òptims d'una funció és vital en el context econòmic i empresarial: maximitzar beneficis i minimitzar els costos en són dos exemples. Un segon objectiu és aprendre el llenguatge de programació R que proporciona una àmplia varietat de tècniques estadístiques, numèriques i gràfiques. Un llenguatge de programació està constituït per expressions, formalismes i regles matemàtiques i lògiques. El llenguatge R és un software lliure, el més utilitzat per a l'anàlisi de dades, i el seu ús i aprenentatge tindrà continuïtat en els cursos posteriors. 

El curs està dividit en dues parts. En la primera coneixerem la teoria general per a l'optimització de funcions de variables reals, amb o sense restriccions, fent especial menció a la teoria de la convexitat i a les condicions de Kuhn-Tucker. L'objectiu també és introduir la programació lineal, mitjançant la qual es poden formular innombrables problemes reals de transport, assignació de recursos, programació de la producció... En aquesta direcció, aquesta part de l'assignatura cobreix les eines matemàtiques que serveixen de base a àmbits més específics com ara la Direcció d'Operacions, la Direcció Estratègica o la Investigació Operativa. A la segona part del curs, l'objectiu es conèixer el llenguatge R i saber realitzar un anàlisi descriptiu bàsic d'un conjunt de dades. Aquests coneixements seran fonamentals en l'assignatures d'estadística i mètodes quantitatius dels cursos següents.

El caràcter instrumental de la matèria impartida en aquesta assignatura comporta un plantejament majoritàriament pràctic. Però, per poder resoldre problemes i exercicis matemàtics, és imprescindible conèixer i entendre una sèrie de conceptes teòrics i saber-los aplicar de manera correcta en la seva resolució. És requisit de l'assignatura haver cursat l'assignatura "Matemàtiques", essent del tot necessari derivar funcions amb desimboltura i resoldre sistemes d'equacions lineals mitjançant el mètode del pivot de Gauss.

Resultats d'aprenentatge

1. Entén les relacions entre magnituts i les expressa en termes de funcions

2. Deriva amb fluidesa funcions d'una i diverses variables

3. Aplica adequadament el càlcul diferencial

4. Planteja i resol problemes d'optimització

5. Es desenvolupa correctament en l'ús general de les TIC i en espcial en els entorns tecnològics propis de l'àmbit professional

6. Aplica els seus coneixemenst, la comprensió d'aquests i les capacitats de resolució de problemes en ámbits laborals complexes o professionals i especialitzats que requereixen l'ús d'idees creatives i innovadores.

7. Recopila i interpreta dades i informacions sobre les quals fonamentar les seves conclusions incloent-hi les reflexions sobre assumptes d'índole social, científica o ètica

Competències

Específiques

• Interpretar les dades i els resultats derivats de processos matemàtics i estadístics vinculats a l'empresa, com a suport en el procés de presa de decisions en l'àmbit empresarial i utilitzant les eines tecnològiques i digitals necessàries.

Bàsiques

• Saber aplicar els coneixements a la feina i en la vocació d'una manera professional i posseir les competències que se solen demostrar mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes en l'àrea d'estudi pròpia.
• Tenir la capacitat de recollir i interpretar dades rellevants (normalment dins de l'àrea d'estudi pròpia) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes importants de caràcter social, científic o ètic.

Transversals

• Actuar amb esperit i reflexió crítics davant el coneixement en totes les seves dimensions. Mostrar inquietud intel·lectual, cultural i científica i compromís cap al rigor i la qualitat en l'exigència professional.
• Mostrar habilitats per a l'exercici professional en entorns multidisciplinaris i complexos, en coordinació amb equips de treball en xarxa, ja sigui en entorns presencials o virtuals, mitjançant l'ús informàtic i informacional de les TIC.

Continguts

1. Optimització de funcions d'una variable:
   1. Màxims i mínims de funcions contínues en un interval. Teorema de Weierstrass.
   2. Concepte topològic de frontera d'un domini.
   3. Màxims i mínims de funcions derivables.
   4. Criteris de classificació d'extrems per a funcions derivables.
   5. Màxims i mínims absoluts. Criteri general per a la determinació de màxims i mínims.
   6. Aproximació lineal de funcions.
2. Optimització de funcions de diverses variables lliures:
   1. Topologia al pla i el teorema dels valors extrems per a funcions contínues.
   2. Màxims i mínims de funcions diferenciables.
   3. Criteri general per a la determinació de màxims i mínims.
   4. Criteri de la Hessiana per a la classificació d'extrems de funcions diferenciables.
   5. Conjunts convexes. Funcions convexes i còncaves.
   6. Criteri de la Hessiana per a determinació de funcions còncaves i convexes.
   7. Aproximació de Taylor.
3. Programació no lineal:
   1. Multiplicadors de Lagrange per a funcions de dues variables i una restricció d'igualtat.
   2. Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange.
   3. Cas general de n variables i m restriccions d'igualtat.
   4. Programació matemàtica de dues variables i una restricció amb desigualtat.
   5. Cas general i condicions de Kuhn-Tucker.
4. Programació lineal:
   1. Repàs d'àlgebra: Gauss i Kramer.
   2. Resolució gràfica del cas de dues variables.
   3. El programa estàndard general.
   4. L'algorisme del símplex.
5. El llenguatge de programació R:
   1. Introducció.
   2. Objectes: vectors, matrius, conjunts de dades, llistes, funcions...
   3. Operacions matemàtiques bàsiques.
   4. Matrius i sistemes d'equacions lineals.
   5. Optimització numèrica.

Avaluació

L'avaluació del curs consta de diferents accions:

• Participació: 5% (No recuperable)
• Seguiment i realització d'exercicis: 15% (No recuperable).
• Realització de qüestionaris pràctics sobre R: 10% (No recuperable).
• Proves:
  • Control de R: 30% (No recuperable)
  • Prova final de síntesi: 40% (Recuperable*, Nota mínima de 4).

*Es podrà recuperar només la prova final de síntesi.

Per poder obtenir la nota final de curs, cal treure una nota mínima de 4 a la prova final de síntesi.

Metodologia

Combinarem classes teòriques amb classes pràctiques on els alumnes realitzaran exercicis i exposaran en comú les solucions per poder-les discutir. Farem classes pràctiques per a iniciar-nos en l'ús del llenguatge de programacio R via el software RStudio.

Totes les classes són presencials. 

Bibliografia

Bàsica

• Larson, R., ; Edwards, B.H. (2010). Cálculo I (9 ed.). McGraw-Hill.
• Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B.H. (2006). Cáculo II (8 ed.). McGraw-Hill.
• Sydsaeter, K., Hammond, P. (2011). Matemáticas para el Análisis Económico (2 ed.). Prentice Hall.

Complementària

El professorat facilita les referències de la bibliografia complementària i de lectura obligatòria en el transcurs de l'assignatura a través del Campus Virtual.